What is Quadrilateral

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चतुर्भुज [Quadrilateral] :

 

★★★

 
चार भुजाओं से घिरी आकृति को चतुर्भुज कहते है| इसमें चार कोण होते है जिसका योग 360° होता है|

हम इस आर्टिकल में निम्नलिखित पांच महत्वपूर्ण चतुर्भुजों के विषय में चर्चा करेंगे :-



 1. आयत[ Rectangle]
2. वर्ग [Square]

3 समांतर चतुर्भुज Parallelogram]

4 समचतुर्भुज [Rhombus]

5. समलम्ब चतुर्भुज [Trapezium]

 
वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर तथा प्रत्येक कोण 90° का हो, आयत कहलाता है|
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई ×  चौड़ाई = l × b.

आयत का परिमाप = 2(लंबाई+चौड़ाई) =2(l+b)

आयत का विकर्ण = √l² +b²











 
★★ उदाहरण:
1. एक आयत की लंबाई तथा चौड़ाई क्रमश: 10 मी और 24 मीटर है| इसका प्रत्येक विकर्ण कितना लम्बा है?
★★ हल:
विकर्ण की अभीष्ट लंबाई = √((10)^2+)(24)²
= √(100+576)
= √676 = 26 मीटर



★★★ वर्ग [Square]:


वह चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90° का होता है वर्ग कहलाता

है| वर्ग का क्षेत्रफल=भुजा×भुजा वर्ग का परिणाम= 4×भुजा














 
★★★समांतर चतुर्भुज (Parallelogram): 
वह चतुर्भुज, जिसकी सम्मुख भुजाएँ समान तथा समांतर होती है, समांतर चतुर्भुज कहलाता है|
(i) समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल =  आधार × ऊँचाई = a × h
(ii) समांतर चतुर्भुज का परिमाप =2 ( a + b )





★★ उदाहरण:
 
1. एक समांतर चतुर्भुज का आधार 9 सेमी और ऊंचाई 4 सेमी है| इसका क्षेत्रफल क्या है?
★★ हल:
अभीष्ट क्षेत्रफल = 9 ×4 = 36 वर्ग सेमी॰


 
★★★ समचतुर्भुज [Rhombus] : 
वह चतुर्भुज, जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई तथा आमने-सामने की भुजा समांतर हो, समचतुर्भुज कहलाता है|इसे विषमकोण चतुर्भुज भी कहते है|
(i) समचतुर्भुज का क्षेत्रफल =   1/2  × d₁ × d₂
(ii) समचतुर्भुज की एक भुजा =  1/2 √d₁² + d₂²
(iii) समचतुर्भुज का परिमाप =  4 ×  भुजा



★★ उदाहरण:
एक समचतुर्भुज के दोनों विकर्ण क्रमश: 20 सेमी तथा 26 सेमी है| इसका क्षेत्रफल क्या है?

★★ हल:
अभीष्ट क्षेत्रफल = 1/2×20×26
= 260 वर्ग मीटर
 
★★★ समलम्ब चतुर्भुज [Trapezium]: 
वह चतुर्भुज, जिसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समांतर हो तथा दूसरा युग्म असमांतर हो, समलम्ब कहलाता है|
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 ( समांतर भुजाओं का योग ) × ऊँचाई
= 1/2 ( a + b ) × h
 
★★ उदाहरण:
 
एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 21 सेमी. औए 41 सेमी. है तथा उनकी ऊंचाई 18 सेमी. है| उस समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल कितना है?
★★ हल:
अभीष्ट क्षेत्रफल = 1/2×(21+41)×18
= 1/2×62×18


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